两个,于世人而言,也算得上无用了,说的话也算得上“大而无当”了,可惜终究不能“不夭斤斧,物无害者”,反而被卷入了政治漩涡当中,高树悲风,摧折零落。
自从来到这里之后,她每次难过,似乎都是为了我,总觉得连累了我,可我又不是什么外人,我是外人的反义词。嗯,如果趁她心情好的时候这样逗她,她一定会说“外”对“内”,“人”对“鬼”,“外人”的反义词是“内鬼”。唔,内鬼?是啊,如果不是自己强行将她拖在世间,她可能真的就那样无牵无挂地走了,现在最起码还能“暂容与乎寝卧,聊逍遥兮玄黄”。当然要是没有后面这句很幻灭的“朝得抔土,暮得黄粱”就更好了。
梅任行见桌上还有一沓纸,上面密密麻麻写满了文字和公式,于是坐了下来,仔细翻看。内容分为两个部分:
(一)个体财富随时间的变化
设个体财富为w,初始财富为w0,假定个体财富随时间的变化满足
dw/dt=k(w-c)
其中k,c不随w变化。具体形式是不是k(w-c)有待验证,然而手边,不,人界没有数据,需要回去之后再找相关记录,但直觉上应该是w的函数,姑且设个最简单的形式,即k(w-c)。那么有
dw/(w-c)=k dt
对两边进行积分,即有
∫_(w0)~w dw/(w-c)=∫_0~t k dt
即有
ln(w-c)-ln(w0-c)=kt
即有
ln((w-c)/(w0-c))=kt
即有
(w-c)/(w0-c)=exp(kt)
由于exp(kt)恒大于零,故w-c与w0-c同号,若个体财富初始值小于c,则个体财富恒小于c,反之亦然。时间正向流动(t大于0),若k大于0,则exp(kt)大于1,则(w-c)大于 (w0-c),个体财富与c的差距会随时间增长而不断变大。若k=0,则维持初始分布。若k小于0,则个体财富与c的差距会随时间增长而不断变小,无限趋近于c,由此可得c为社会平均财富。
以上推导排除人口增长、科技进步、社会发展、国家政策、个体机遇、内外战争、自然气候等各类因素。当前处于k大于0的世界,也就是说即便其他一切未曾改变,只要初始财富低于平均财富,那么便会永远低于平均财富且越来越低于平均财富。其势若此,非个人意志可以逆转。
等等,好像有问题。应该要取绝对值,所以应该是
ln|w-c|-ln|w0-c|=kt
且由于ln函数的性质,w≠c,w0≠c。等于c时,解微分方程那里不应该对dw除以w-c,而是应直接dw/dt=0,故w恒等于c。
继续按w≠c,w0≠c推导,则有
ln|w-c|/|w0-c|=kt
|w-c|/|w0-c|=exp(kt)
若w0大于c,w大于c,或者w0小于c,w小于c,则
(w-c)/(w0-c)=exp(kt)
结论和之前相同。若w0大于c,w小于c,或者w0小于c,w大于c,则
(w-c)/(c-w0)=exp(kt)
当个体财富初始值小于c时,后续个体财富恒大于c,反之亦然。时间正向流动(t大于0),若k大于0,则exp(kt)大于1,则(w-c)大于 (c-w0),个体财富与c的差距会随时间增长而…… 什么鬼?看来数学上的严谨,并不能带来现实中的严谨。
(二)王朝周期律
在生产力还需要向前发展之时,k等于0与k小于0显然并不现实。然而k大于0导致的财富变化,会使得越来越多的穷者财富跌至生存线以下。当生存线以下的人口达到一定比例时,王朝更迭。而一切抑制兼并的措施(包括但不限于陵邑制度、福利救济、摊丁入亩、同等税率、累进税率),不过是减小k值而已,并不能将k值逆转为负。分封制时期k值较小,所以王朝持续时间(T)更长,可至六七百年。如今k值更大些,所以王朝持续时间(T)基本不到三百年。接下来进行详细分析。
设总财富为W,总人口为N,则
c=W/N
第一部分的推导是在其他因素不变的情况下,然而真实世界中,总人口会增加(自然生育、鼓励生育、外来人口),亦会减少(战争、灾难、外流人口),总财富会增加(气候适宜、科技进步、生产组织方式进步、外来财富),亦会减少(气候不适、战争导致的生产停止、外流财富),所以c值虽然不随w变化,但会因为W和N而随时间变化。而王朝更迭的缓解作用,可能一方面是由于财富重新分配,另一方面却是由于战争导致的人口锐减。