不过k值和T值的关系还是有些想当然，需要经过数学论证，而且k值与c值之间的关系也需要进行讨论。设财富的概率密度函数为f(w)，累积分布函数为F(w)，生存线为ws，假设当生存线以下的人口比例达到S时，王朝更迭，那么有
c=∫_(-∞)~(+∞) w f(w)dw
1=∫_(-∞)~(+∞) f(w)dw =F(+∞)
S=∫_(-∞)~(ws) f(w)dw =F(ws)
由于会有负债，所以下限没有设为0，上限亦无限制。f(w)目前手里也没有数据，单纯知道期望及累积分布函数在某个点的取值，似乎也无法求出f(w)，假设是正态分布似乎也不大合理。可以试试公式变换，若是将
dw/dt=k(w-c)
代入上述公式，则有
c=∫_0~t wf(w) k(w-c)dt
1=∫_0~t f(w) k(w-c)dt
S=∫_0~T f(w) k(w-c)dt
而
w-c=(w0-c)exp(kt)
将其代入可得
c=∫_0~t wf(w) k(w0-c)exp(kt) dt =∫_0~t wf(w) (w0-c) d(exp(kt))
1=∫_0~t f(w) k(w0-c)exp(kt) dt =∫_0~t f(w) (w0-c) d(exp(kt))
S=∫_0~T f(w) k(w0-c)exp(kt) dt =∫_0~T f(w) (w0-c) d(exp(kt))
设
p=exp(kt)
则有
c=∫_1~p wf(w) (w0-c) dp
1=∫_1~p f(w) (w0-c) dp
S=∫_1~exp(kT) f(w) (w0-c) dp
好像还是看不出什么来，而且弄得更复杂了。那倒回去，有
∫_0~t wf(w) k(w-c) dt=c??1=c∫_0~t f(w) k(w-c) dt
但c和w都是t的函数，没有办法将c挪到积分符号的里面。那若是不追求直接代入，而是对
c=∫_0~t wf(w) k(w-c) dt
求导，然后对比微分方程。但我好像又忘了怎么求，课本也不在身边。
好吧，实在推不出来，越推越乱。兄长讨厌我并非没有道理，我确实废物得离谱。算了，一点数据都没有，全靠直觉在这儿瞎猜，这种行为本身就很离谱。待到能写出函数时再推吧。嗯，就这样，要做个有逻辑的废物。
看罢，梅任行扶额，所以她说的“无用”…… 诗和公式到底哪个是先写的啊？梅任行又看了看，觉得应该是先写的诗，要是后写，内容肯定会变成“我是废物，废物是我，朽木难雕，不如烧火”。嗯，一定是这样。
正如此想着，皎皎也醒了。
梅任行忙道：“我的手是干净的，也没有给你把页码弄乱。”
皎皎迷迷糊糊点了点头，便又要睡去。
梅任行走到床边，用力摇了摇：“起床了，起床了，饭我都做好了。”
皎皎胡乱划拉了一下：“再睡一刻钟。”