的最大值肯定在范围内的三个交点上, 也就是说, 寻找到三个交点, 代入目标函数找最大值就可以了,方程两两联立求交点:①x≤0 ①x-2y-2≤0 ②y≤0 ②x-y+1≥0③x-2y-2≤0 ③x-y+1≥0，两两联立得交点，解①得到x=2, y=0, 解②得到x=1, y=0, 解③得到x=-4, y=-3。显然, 代入x=2, y=0 到目标函数z=3x+2y, 可以得到最大值, 代入计算得到答案是6。牢记, 小题不大做, 节约小题时间去做其他题。
得到答案是6。 牢记, 小题不大做, 节约小题时间去做其他题。
2018年高考全国Ⅱ卷也有同样的题, 大家可以自己使用这种方式去解题。x+2y-5≥0、x-2y+3≥0、x-5≤0,则目标函数z=x+y 的最大值为多少？
以上四道题只是具有一定的代表性, 本书将不再过多介绍, 希望考生在平时多做总结和积累, 去体会这种快速得结果的思路或模式。
2. 排除法:
第一题: 方程ax²+2x+1=0,至少有一个负根的充要条件是 ( )。
A.0＜a≤1 B.a＜1 C.a≤1 D.0＜a≤1或a＜0
传统方法△≥0, 得到4-4a≥0 因此a≤1。 这道题很简单, 可以直接算。 我们再体验一下学霸用排除法做题: 题目要求至少有一个负根, 因此选项里面肯定有等于号, 排除 B, 在 A、 C、 D中选择, a=0得到方程ax²+2x+1=0是一条直线, x=-1/2, 满足条件, 有一个根, 排除 A、 D, 因此选择C, 用这种方法基本上可以不用动笔直接得出答案。
第二题: 已知函数f(x)=mx²+(m-3)x+1的图像与x轴的交点至少一个在原点右侧,则实数m 的取值范围是 ( )。
A. (0,1) B. (0,1] C. (-无穷,1) D. (-无穷,1]
常规法不再介绍, 我们用省时间的特殊值法: 根据备选项我们将特殊值m=1代入函数, 则f(x)=x²-2x+1, 化简得 (x-1)²=0时, x=1符合条件, 排除 A、 C, 然后根据选项 B、D的差异, 将m=0代入函数f(x), 则f(x)=-3x+1, X=1/3时符合, 排除 B, 选 D。
3. 估算法
不必进行准确计算, 只需对其数值特点和取值界限做出正确的判断。第一题: 若不等式组①x≤0、②y≥0、③y-x≤2 表示平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过 A 中的那部分区域的面积是( )。
A.3/4 B.1 C.7/4 D.2
可以画图，然后从图可知, 扫过的面积比1大, 比2小, 符合条件的只有选 C。
第二题: 在多面体 ABCDEF中,四边形 ABCD是边长为3的正方形,且EF平行 AB,EF=1.5,EF与平面 ABCD的距离为2,则该多面体的体积为 ( )。
A.2/9 B.5 C.6 D.15/2
连接 BE与 CE, 如图所示, 则原多面体的体积为: 四棱锥 E-ABCD 的体积和三棱锥 E BCF的体积之和。而E-ABCD=1/3×9×2=6, 由局部的体积小于整体的体积可知: 原多面体的体积大于6, 从备选答案上来看, 只有选择 D。
在选择题的四个备选项中, 若有三个备选项都含有同一个元素，而另一个备选项不含有这种元素, 则称之为 “三无一有元”。 对有些极易发现 “三无一有元” 的选择题, 可以单独验证这个元素, 或通过估算来推断其真伪, 从而排除干扰项, 确定正确的选项。第三题: 设f(x)=lg2+x/(2-x),则f(x/2) +f(2/x)的定义域为 ( )。
A. (-4,0)∪ (1,2) B. (-4,-1)∪ (1,4)
C. (-2,-1)∪ (1,2) D. (-4,-2)∪ (2,4)
显然x=2 是 “三无一有元”, 且此时代入函数f(x)的x/2与2/x都能使f(x)有意义, 从而可选得 B。
第四题: 已知过球面上 A、B、C三点的截面到球心的距离等于球第四题: 已知过球面上 A、B、C三点的截面到球心的距离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA=2,则球面面积是 ( )。A.16/9π B.8/3π C.4π D.64/9π
解: 因为S球 =4πR², 结合备选项, 发现只需要估算球的半径R 即可；设球半径R, △ABC 的外接圆半径为r=(2倍的根号3)除以3,易知