: R＞r, 从而S球=4πR²≥4πr²≥16π/3＞5π显然只有 D才有这个可能, 故应选 D。
采用估算法分析恰到好处, 若是先求球的半径 R, 再求其表面积, 则必是小题大做。
4. 直觉法
第一题: 用长度分别为 2、3、4、5、6 的 5 根是小题大做。
4. 直觉法
第一题: 用长度分别为 2、3、4、5、6 的5根细木棍围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到三角形的最大面积是 ( )。A.8×根号5 B.6×根号10 C.3 ×根号d55 D.20
从我们的直觉中应该可以判断出组成6、 7 (2+5)、 7 (3+4) 的等边三角形面积最大。
海伦公式大家可以上网查一下, 可以计算在知道任意一个三角形三边长的前提下求出三角形面积，非常实用。
第二题: 在△ABC中,cos∠A、cos∠B、cos∠C的最大值是 ( )。
我们根据日常直觉和经验可以知道当∠A=∠B=∠C=60°时, 其三者相我们根据日常直觉和经验可以知道当∠A=∠B=∠C=60°时, 其三者相乘1/2×1/2×1/2=1/8为最大值。
第三题 (2018年高考全国Ⅰ卷选择题第十二题):正方体所得截面面积的最大值为 ( )。
当截得正六边形时, 它所截得的面积最大, 也就是说越接近圆形它的面积就越大。正六边形其中一边为 2分之根号2, 且可以将其看作6个正三角形, 面积为6乘以4分之根号3再乘以2分之根号2，等于4分之3倍的根号3。
5. 猜题法
在这里教给考生几个时间来不及或者实在不会做的时候 “蒙” 题的方法,一般是最后一道选择题 (压轴选择题), 这是从设置答案者的心理学角度入手, 答案的设置其实也是有一定规律可循的。 不可能100%正确, 仅供参考。第一种手, 答案的设置其实也是有一定规律可循的。 不可能100%正确, 仅供参考。
第一种:
(1) 从两个最像的里面选。
(2) 选与另外两个最像的。
(3) 选与其他最接近的。
(4) 选与题干中数值对应的。
第一题 (2018年高考全国Ⅰ卷): 已知正方体的棱长为1,每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方形所得截面面积的最大值为 ( )。
A.4分之3倍的根号3 B.3分之2倍的根号3 C.4分之3倍的根号2 D.2分之根号3
我们从答案入手, 第一步, 从两个最像的里面选, 选出 A、 C, 然后第二步是选与另外两个最像的, B与D当中分子都有 根号3, 因此选答案 A。
第二题 (2018年高考全国Ⅰ卷): 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AC1 与平面 BB1C1C所成的角为30°,则长方体的体积为 ( )
A.8 B.6倍的根号2 C.8倍的根号2 D.8 倍的根号3
显然, 从C与D中选或者从B与C中选。 当从C与D中选时, B选项有根号2, 因此选 C。 当从 B与 C中选时, 选项 D有8, 因此也选 C。
第三题 (2018年高考全国 Ⅱ 卷): 在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA1= 3,则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为 ( )。
A.1/5 B.6分之根号5 C.5分之根号5
D.2 分之根号2
B与C相似, 排除 A 与 D, A 与 C接近, 选 C。
第四题 (2018年高考全国Ⅰ卷): 已知双曲线1/3x²-y²=1,O为坐标原点，F为C的右交点，过 F的直线与 C的两条渐近线交于 M、N,若△OMN为直角三角形,则|MN|= ( )。
A.3/2 B.3 C.2倍的根号3 D.4
B与 D 接近, 都是整数, 从 B、D里面选 , 而 A、C 中都有 3, 因此选B。
第二种: 最大值与最小值的猜题方法。
第五题: 设 ABCD是同一个半径为4的球面上的四点,△ABC为等边三角形且其面积为9倍的根号3,则三棱锥D-ABC的体积的最大值为 ( )
A.12倍的根号3 B.18倍的根号3 C.24倍的根号3 D.54倍的根号3
首先, 选项 D 明显与其他三个选项数值差距较大, 故排除。剩下的 A、B、C三个选项的公差是6